Gerak Translasi, Perpindahan, Jarak, Kecepatan, Laju dan Percepatan
Gerak translasi dapat diartikan sebagai gerak pergeseran suatu benda dengan bentuk dan lintasan yang sama. Di sini kita akan membahas gerak translasi dengan menggunakan vektor dalam tinjauan dua dimensi x dan y. Untuk memahami penjelasan di bawah tentang gerak translasi kita membutuhkan kemapuan matematika diferensial dan integral serta memhami dengan baik makna dari diferensial dan integral.
1. Perpindahan dan Jarak
Kalian sering mendengar atau mengucapkan kata bergerak. Apa sebenarnya arti bergerak dalam ilmu fisika? Apakah kalian sudah mengerti? Benda dikatakan bergerak jika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Coba kalian perhatikan gambar berikut ini.
Posisi atau kedudukan titik A dan titik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskan sebagai berikut.
Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikel tersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannya memenuhi persamaan berikut.
Jarak tempuh
Perpindahan partikel pada Gambar di atas digambarkan sebagai vektor dari A ke B yaitu vektor Δr. Bagaimana dengan jarak tempuhnya? Jarak tempuh partikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikel selama bergerak.
2. Kecepatan dan Laju
Setiap benda yang bergerak selalu mengalami perpindahan. Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunya diukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan. Di kelas X kalian telah belajar tentang kecepatan. Apakah masih ingat? Coba kalian perhatikan penjelasan berikut.
a. Kecepatan dan kelajuan rata-rata
Jika kita naik mobil atau sepeda motor, kecepatannya tidaklah tetap. Kadang bisa cepat dan kadang lambat, bahkan saat lampu merah harus berhenti. Pada gerak dari awal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yang dinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagai perpindahan tiap satu satuan waktu. Perumusannya sebagai berikut.
Laju rata-rata. Bagaimana dengan laju rata-rata? Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan dengan perpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka harus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju ratarata didefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiap satu satuan waktu.
b. Kecepatan dan kelajuan sesaat
Kalian tentu masih ingat di kelas X tentang kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan yang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saat lampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudian saat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20 km/jam ke utara.
Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya.
Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur dengan alat yang dinamakan speedometer.
Sudah tahukah kalian dengan deferensial fungsi itu? Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut dapat memenuhi persamaan berikut.
Jika r = tn
Pada gerak dua dimensi, persamaan 1.5 dan 1.6 dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada berikut ini.
Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiap saat memenuhi P(x,y). Berarti posisi erahu atau benda dapat memenuhi persamaan 1.1. dari persamaan itu dapat diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.
Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :
Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan 1.7. Dari persamaan itu dapat kalian peroleh :
c. Posisi dan kecepatan
Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
Definisi integral secara mendetail dapat kalian pelajari di mata pelajaran Matematika. Untuk mata pelajaran Fisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi tn Perhatikan persamaan berikut
3. Percepatan
a. Nilai rata-rata dan sesaat
Sesuai dengan kecepatan, percepatan juga memiliki dua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu.
Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaatnya.
b. Kecepatan dan percepatan
Jika percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlaku integral berikut.
