Dimensi : Rumus, Contoh dan Latihan dengan Pembahasannya Lengkap Materi Fisika
Mencari dimensi suatu besaran?
Dimensi dari gaya?
Dimensi dari daya?
Dimensi dari energi?
Dimensi dari impuls?
Dimensi dari momentum?
Dengan asumsi bahwa beberapa rumus belum diketahui pelajar X SMA, kecuali panjang (m), massa (kg), waktu (s), kecepatan (m/s), percepatan (m/s2), luas (m2) dan volume (m3) yang diasumsikan sudah diketahui, berikut penurunan dari beberapa dimensi besaran Fisika sederhana.
Format disini adalah :
Rumus —> Satuan –> Dimensi
dan ingat :
massa –> kg –> M ( dari Mass kali..!?! & jangan kliru Meter..!!!)
panjang –> m –> L ( dari Length kali…!?! )
waktu –> s –> T ( dari Time kali…!!! )
1) Luas
panjang × lebar → m2 → L2
2) Kecepatan
perpindahan / waktu → (m/s) → L T−1
3) Percepatan
kecepatan / waktu → (m/s) / s = (m/s2) → L T−2
4) Gaya
massa x percepatan–> (kg) (m/s2) –> M L T − 2
5) Momen Gaya
gaya × panjang lengan momen → (kg) (m/s2)(m) = (kg) (m2/s2) → M L2 T−2
6) Massa Jenis
massa / volume –> (kg)/(m3) –> M L−3
7) Energi
massa x percepatan gravitasi x tinggi –> (kg)(m/s2)(m) –> M L2 T − 2
(Jika diambil dari rumus energi potensial gravitasi)
8) Energi
1/2 × massa × (kecepatan)2 → (kg)(m/s)2 = (kg)(m2 / s2) → M L2 T−2
(Jika diambil dari rumus energi kinetik)
9) Tekanan
gaya/luas —> (kg)(m/s2)/m2 –> M L −1 T −2
10) Usaha
gaya x perpindahan–> (kg)(m/s2)(m)–> M L2 T −2
11) Momentum
massa x kecepatan –> (kg)(m/s) –> M L T −1
12) Impuls
gaya x selang waktu –> (kg)(m/s2)(s) –> M L T −1
13) Daya
Usaha/waktu –> (kg)(m/s2)(m)/(s) – -> M L 2 T −3
14) Berat
massa x percepatan gravitasi –> (kg)(m/s2) –> M L T −2
15) Berat Jenis
berat/volume –> (kg)(m/s2)/(m3) –> M L −2 T −2
Beberapa besaran memiliki kesamaan dimensi, seperti Usaha dan Energi, juga usaha dan momen gaya (torsi), Gaya dan Berat, Impuls dan momentum.
Untuk soal yang sedikit lebih rumit biasanya ditampilkan rumusnya, tinggal otak-atik, pindah kanan kiri, atas bawah, masukkan satuannya baru dikonvert ke dimensi.
Sekedar Contoh:
Diberikan formula gaya gravitasi antara dua benda sebagai berikut
dengan F adalah gaya (Newton) m1 dan m2 adalah massa kedua buah benda (kg), r adalah jarak kedua benda (m) dan G adalah suatu konstanta yang akan dicari dimensinya.
Dari rumus diatas setelah dibolak-balik didapatkan bahwa
masukkan satuannya bawa ke kg, m dan s. Untuk satuan gaya lihat daftar diatas, didapat
Contoh berikutnya:
Diberikan persamaan gaya pegas
F = k Δ X
Dimana F adalah gaya pegas (Newton), Δ X adalah pertambahan panjang pegas (meter) dan k adalah konstanta pegas. Dimensi konstanta pegas?
Selengkapnya dimensi untuk 7 besaran pokok sebagai acuan untuk menentukan dimensi besaran-besaran yang lain adalah sebagai berikut:
NoBesaran
PokokSatuanSing
katanDimensi1.panjangmetermL2massakilogramkgM3.waktusekonsT4.kuat arus
listrikampereAI5.suhukelvinKθ6.jumlah
zatmolmolN7.intensitas
cahayakandelacdJ
Contoh berikut menentukan dimensi suatu besaran yang melibatkan besaran pokok lain disamping besaran yang dimensinya dalam M, L, T saja.
Soal No. 1
Tentukan dimensi dari muatan listrik!
Pembahasan
Di kelas 9 smp dulu telah diketahui bahwa muatan listrik bisa diperoleh dari kuat arus listrik dikalikan waktu, atau
q = I × t
dimana
q = muatan listrik (coulomb)
I = kuat arus listrik (ampere)
t = waktu (s)
sehingga dimensinya adalah:
muatan listrik = kuat arus listrik × waktu = ampere × sekon = I T
Jadi dimensi dari muatan listrik adalah I T atau bisa juga T I, dibalik depan belakang boleh saja.
Soal No. 2
Kalor jenis memiliki satuan J / kg °C. Tentukan dimensi dari kalor jenis!
Pembahasan
Ubah dulu satuan J/kg °C ke satuan SI yaitu menjadi J/kg K. Dimana J adalah joule, kg adalah kilogram dan K adalah kelvin. Kilogram dan kelvinnya telah ada di tabel besaran pokok.
Ada joule disitu yang identik dengan energi, sehingga ambil saja dimensi energi dari contoh bagian atas ( M L2 T−2) untuk kemudian disusun ulang seperti ini:
Lanjut,.. berikutnya bagaimana memeriksa benar tidaknya suatu persamaan yang menghubungkan besaran-besaran tertentu (memeriksa rumus) dengan analisis dimensi atau rumus seperti dua contoh berikut ini:
Soal No. 1
Persamaan berikut menghubungkan besaran-besaran pada gerak suatu benda.
vt = vo + at
dimana vt adalah kecepatan saat t, vo adalah kecepatan awal, a adalah percepatan dan t adalah waktu.
Periksa dengan analisis dimensi benar tidaknya persamaan diatas!
Pembahasan
Dimensi pada ruas kiri:
vt adalah kecepatan → m/s → L/T → LT−1
Dimensi pada ruas kanan:
vo adalah kecepatan → m/s → L/T → LT−1
at adalah percepatan x waktu → m/s2 x s → m/s → L/T → LT−1
Terlihat dimensi ruas kiri sama dengan dimensi pada ruas kanan, sehingga persamaan di atas adalah tepat.
Soal No. 2
Kedudukan suatu benda dinyatakan dalam suatu persamaan
y = At2 + Bt + C
dengan satuan y dalam meter, dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstanta-konstanta. Tentukan satuan dan dimensi dari A, B dan C! (Soal Fisikastudycenter)
Pembahasan
Asumsinya adalah besaran-besaran yang dijumlahkan atau dikurangkan memiliki satuan atau dimensi yang sama dengan hasilnya. Dari persamaan
y = At2 + Bt + C
…meter = …meter + …meter + …meter
Menentukan satuan konstanta A
Hasil kombinasi satuan-satuan pada At2 haruslah meter, masukkan satuan-satuan lain yang telah diketahui dalam hal ini t (waktu) satuannya adalah s (sekon) sehingga
At2 = m
As2 = m
A = m/s2
Dimensi A adalah LT−2
Menentukan satuan konstanta B
Bt juga menghasilkan meter, masukkan satuan lain yang telah diketahui sehingga
Bt = m
Bs = m
B = m/s
Dimensi dari B adalah LT−1
Menentukan satuan konstanta C
C = m
Dimensi C adalah L
Misalnya mau mencari dimensi daya, dalam inggrisnya adalah power, jadi dicari di huruf P atau cari kecepatan, velocity, cari di huruf v dan seterusnya. Kalau versi kita formatnya M dulu, baru L kemudian T, yang di sana L dulu, baru M kemudian T, tinggal disesuaikan saja.