Dinamika gerak II :Contoh dan Latihan Soal Lengkap Materi Fisika
Contoh Soal dan Pembahasan tentang Dinamika Gerak, Materi Fisika kelas 2 (XI) SMA dengan melibatkan gaya gesek dalam beberapa kasus dinamika, variasi menentukan nilai gaya normal, gaya kontak dan penguraian gaya-gaya.
Rumus – Rumus Minimal
Hukum Newton I
Σ F = 0
→ benda diam atau
→ benda bergerak dengan kecepatan konstan / tetap atau
→ percepatan gerak benda nol atau
→ benda bergerak lurus beraturan (GLB)
Hukum Newton II
Σ F = ma
→ benda bergerak dengan percepatan tetap
→ benda bergerak lurus berubah beraturan (GLBB)
→ kecepatan gerak benda berubah
Gaya Gesek
Gaya Gesek Statis → fs = μs N
Gaya Gesek Kinetis → fk = μk N
dengan N = gaya normal, μs = koefisien gesek statis, μk = koefisien gesek kinetis
Gaya Berat
W = mg
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal No. 1
Perhatikan gambar berikut!
Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda
Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:
a) Gaya normal
Σ Fy = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
fsmaks = μs N
fsmaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam :
Σ Fx = 0
F − fges = 0
12 − fges = 0
fges = 12 N
c) Percepatan gerak benda
Benda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL
Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut, benda mula-mula dalam kondisi rehat!
Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 25 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda
d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon
Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:
a) Gaya normal
Σ Fy = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
fsmaks = μs N
fsmaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya yang gesek statis maksimum (20 N) lebih kecil dari gaya yang menarik benda (25 N), Sehingga benda bergerak. Untuk benda yang bergerak gaya geseknya adalah gaya gesek dengan koefisien gesek kinetis :
fges = fk = μk N
fges = (0,1)(100) = 10 N
c) Percepatan gerak benda
Hukum Newton II :
Σ Fx = ma
F − fges = ma
25 − 10 = 10a
a = 15/10 = 1,5 m/s2
d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = 0 + 1/2(1,5)(22)
S = 3 meter
Soal No. 3
Perhatikan gambar berikut, benda 5 kg mula-mula dalam kondisi tidak bergerak!
Jika sudut yang terbentuk antara gaya F = 25 N dengan garis mendatar adalah 37o, koefisien gesek kinetis permukaan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan nilai:
a) Gaya normal
b) Gaya gesek
c) Percepatan gerak benda
(sin 37o = 0,6 dan cos 37o = 0,8)
Pembahasan
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:
a) Gaya normal
Σ Fy = 0
N + F sin θ − W = 0
N = W − F sin θ = (5)(10) − (25)(0,6) = 35 N
b) Gaya gesek
Jika dalam soal hanya diketahui koefisien gesek kinetis, maka dipastikan benda bisa bergerak, sehingga fges = fk :
fges = μk N
fges = (0,1)(35) = 3,5 N
c) Percepatan gerak benda
Σ Fx = ma
F cos θ − fges = ma
(25)(0,8) − 3,5 = 5a
5a = 16,5
a = 3,3 m/s2
Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit!
Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6. Tentukan nilai dari :
a) Gaya normal pada balok
b) Gaya gesek antara lereng dan balok
c) Percepatan gerak balok
Pembahasan
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut:
a) Gaya normal pada balok
Σ Fy = 0
N − W cos θ = 0
N − mg cos 53o = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 Newton
b) Gaya gesek antara lereng dan balok
fges = μk N
fges = (0,125)(600) = 75 newton
c) Percepatan gerak balok
Σ Fx = ma
W sin θ − fges = ma
mg sin 53o − fges = ma
(100)(10)(0,8) − 75 = 100a
a = 725/100 = 7,25 m/s2
Soal No. 5
Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti diperlihatkan gambar berikut!
Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B
Pembahasan
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau sistem :
Σ F = ma
120 = (40 + 20) a
a = 120/60 m/s2
b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B
Cara pertama, Tinjau benda A :
Σ F = ma
F − Fkontak = mA a
120 − Fkontak = 40(2)
Fkontak = 120 − 80 = 40 Newton
Cara kedua, Tinjau benda B :
Σ F = ma
Fkontak = mB a
Fkontak = 20(2) = 40 Newton
Soal No. 6
Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut!
Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak antara balok A dan B
Pembahasan
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau Sistem :
Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut:
Σ F = ma
F − W sin 37o = ma
480 − (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a
a = 120/60 = 2 m/s2
b) Gaya kontak antara balok A dan B
Cara pertama, tinjau balok A
Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :
Σ F = ma
F − WA sin 37o − Fkontak = mA a
480 − (40)(10) (0,6) − Fkontak = (40)(2)
480 − 240 − 80 = Fkontak
Fkontak = 160 Newton
Cara kedua, tinjau benda B
Σ F = ma
Fkontak − WB sin 37o = mB a
Fkontak − (20)(10)(0,6) =(20)(2)
Fkontak = 40 + 120 = 160 Newton
Soal No. 7
Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah….newton
A. 950
B. 750
C. 600
D. 320
E. 100
(Sumber Soal : UMPTN 1993)
Pembahasan
fAB → gaya gesek antara balok A dan B
fBL → gaya gesek antara balok B dan lantai
fAB = μAB N
fAB = (0,2)(100) = 20 N
fBL = μBL N
fBL = (0,5)(100 + 500) = 300 N
Tinjau benda B
Σ Fx = 0
F − fAB − fBL = 0
F − 20 − 300 = 0
F = 320 Newton
Soal No. 8
Benda pertama dengan massa m1 = 6 kg dan benda kedua dengan massa m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol licin terlihat pada gambar berikut !
Jika lantai licin dan m2 ditarik gaya ke kanan F = 42 Newton, tentukan :
a) Percepatan benda pertama
b) Percepatan benda kedua
c) Tegangan tali T
Pembahasan
a) Percepatan benda pertama
Hubungan antara percepatan benda pertama (a1) dan percepatan benda kedua (a2) adalah:
a1 = 2a2
atau
a2 = 1/2a1
Tinjau m2
F − 2T = m2a2
42 − 2T = 4a2
42 − 2T = 4(1/2)a1
42 − 2T = 2a1 (Pers. 1)
Tinjau m1
T = m1a1
T = 6 a1 (Pers. 2)
Gabung Pers. 1 dan Pers. 2
42 − 2T = 2a1
42 − 2(6a1) = 2a1
42 = 14 a1
a1 = 42/14 = 3 m/s2
b) Percepatan benda kedua
a2 = 1/2a1
a2 = 1/2(3) = 1,5 m/s2
c) Tegangan tali T
T = 6a1 = 6(3) = 18 Newton
Soal No. 9
Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N ke kanan dengan sudut 37o terhadap arah horizontal!
Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan:
a) Percepatan gerak kedua massa
b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa
Pembahasan
Tinjauan massa B :
Nilai gaya normal N :
Σ Fy = 0
N + F sin 37o = W
N + (40)(0,6) = (6)(10)
N = 60 − 24 = 36 N
Besar gaya gesek :
fgesB = μk N
fgesB = (0,1)(36) = 3,6 N
Hukum Newton II:
Σ Fx = ma
F cos 37o − fgesB − T = ma
(40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a
28,4 − T = 6 a → (persamaan 1)
Tinjauan gaya-gaya pada massa A
Σ Fx = ma
T − fgesA = ma
T − μk N = ma
T − μk mg = ma
T − (0,1)(4)(10) = 4 a
T = 4a + 4 → Persamaan 2
Gabung 1 dan 2
28,4 − T = 6 a
28,4 − ( 4a + 4) = 6 a
24,4 = 10a
a = 2,44 m/s2
b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa
T = 4a + 4
T = 4(2,44) + 4
T = 13,76 Newton
Soal No. 10
Diberikan gambar sebagai berikut!
Jika massa katrol diabaikan, tentukan:
a) Percepatan gerak kedua benda
b) Tegangan tali penghubung kedua benda
Pembahasan
Tinjau A
Σ Fx = ma
T − WA sin 37o = mA a
T − (5)(10)(0,6) = 5 a
T − 30 = 5a → (Persamaan 1)
Tinjau B
Σ Fx = ma
WB sin 53o − T = mB a
(10)(0,8) − T = 10 a
(10)(10)(0,8) − T = 10 a
80 − T = 10a
T = 80 − 10 a → (Persamaan 2)
Gabung 1 dan 2
T − 30 = 5a
(80 − 10 a) − 30 = 5 a
15 a = 50
a = 50/15 = 10/3 m/s2
b) Tegangan tali penghubung kedua benda
T − 30 = 5a
T − 30 = 5( 10/3)
T = 46,67 Newton
Soal No. 11
Diberikan gambar sebagai berikut:
Massa balok A = 6 kg, massa balok B = 4 kg. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dengan B adalah 0,1 dan koefisien gesekan antara balok A dengan lantai adalah 0,2. Tentukan besar gaya F agar balok A bergerak lurus beraturan ke arah kanan, abaikan massa katrol!
Pembahasan
Tinjau B
Benda bergerak lurus beraturan → a =0
Σ Fx = 0
T − fBA =0
T = fBA = μBA N = μBA mg= (0,1)(4)(10) = 4 N
Tinjau A
Σ Fx = 0
F − T − fAB − fAL = 0
dengan fAL = μAL N = (0,2)(10)(10) = 20 N
(Gaya normal pada A adalah jumlah berat A ditambah berat B, karena ditumpuk)
Sehingga :
F − 4 − 4 − 20 = 0
F = 28 Newton
Soal No. 12
Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 , maka tegangan tali penarik elevator adalah….
A. 400 newton
B. 800 newton
C. 3120 newton
D. 3920 newton
E. 4720 newton
(Sumber Soal : Proyek Perintis I 1981)
Σ Fy = ma
T − W = ma
T − (400)(9,8) =(400)(2)
T = 800 + 3920 = 4720 Newton
Soal No. 13
Dari soal nomor 12, tentukan tegangan tali penarik elevator jika gerakan elevator adalah ke bawah!
Pembahasan
Elevator bergerak ke bawah :
Σ Fy = ma
W − T = ma
(400)(9,8) − T = (400)(2)
T = 3920 − 800 = 3120 Newton
Soal No. 14
Perhatikan susunan dua buah benda berikut ini:
Koefisien gesekan kinetis antara massa pertama dengan lantai adalah 0,1 , massa benda pertama = 4 kg dan massa benda kedua 6 kg. Tentukan :
a) Percepatan gerak benda pertama
b) Percepatan gerak benda kedua
Pembahasan
a) Percepatan gerak benda pertama
Hubungan percepatan benda pertama dan benda kedua adalah :
a1 =2a2
atau
a2 = 1/2a1
Tinjau benda pertama
Σ Fx = m1a1
T − f = 4 a1
T − μk N = 4a1
T − (0,1)(4)(10) = 4 a1
T = 4a1 + 4 → Persamaan 1
Tinjau benda kedua
Σ Fy = m2a2
W − 2T = (6)(1/2 a1)
60 − 2T = 3a1 → Persamaan 2
Gabung Persamaan 2 dan Persamaan 1
60 − 2T = 3 a1
60 − 2(4a1 + 4) = 3a1
60 − 8a1 − 8 = 3a1
52 = 11a1
a1 = 52/11 m/s2
b) Percepatan gerak benda kedua
a2 = 1/2 a1
a2 = 1/2 ( 52/11 ) = 26/11 m/s2
Soal No. 15
Balok m bermassa 10 kg menempel pada dinding kasar dengan koefisien gesekan kinetis 0,1. Balok mendapat gaya horizontal F2 = 50 N dan gaya vertikal F1 .
Tentukan besar gaya vertikal F1 agar balok bergerak vertikal ke atas dengan percepatan 2 m/s2 !
Pembahasan
Tinjauan gaya yang bekerja pada m :
Σ Fx = 0
N − F2 = 0
N − 50 = 0
N = 50 Newton
Σ Fy = ma
F1 − W − f = ma
F1 − mg − μk N = ma
F1 − (10)(10) − (0,1)(50) = 10(2)
F1 = 20 + 100 + 5 = 125 Newton
Soal Latihan
Soal Latihan No.1
Benda bermassa 4 kg diberi kecepatan awal 10 m/s dari ujung bawah bidang miring seperti gambar.
Benda mengalami gaya gesek dari bidang sebesar 16 N dan sinα =0,85. Benda berhenti setelah menempuh jarak
(A) 3 m
(B) 4 m
(C) 5 m
(D) 6 m
(E) 8 m
(Sumber Soal : UM UGM 2009)
Soal Latihan No. 2
Lima buah benda (sebutlah balok), masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg dan 6 kg, dihubungkan dengan tali-tali tanpa massa (halus), lalu ditarik mendatar di atas lantai dengan gaya sebesar 40 N seperti gambar di bawah.
Koefisien gesek antara masing-masing benda dan lantai 0,1, percepatan gravitasi 10 m/s2. Tentukan besar tegangan tali penghubung benda :
a) 2 kg dan 3 kg
b) 4 kg dan 5 kg
(Sumber gambar : UM UGM 2008)