Fluida Dinamis Beserta Contoh Soal

Fluida dinamis merupakan fluida yang dianggap:

Tidak kompresibel, jika diberi tekanan maka volumenya tidak berubah

Tidak mengalami gesekan, Pada saat mengalir, gesekan fluida degan dinding dapat diabaikan.

alirannya stasioner, tiap paket fluida memiliki arah aliran tertentu dan tidak terjadi turbulensi (pusaran-pusaran).

alirannya tunak (steady), aliran fluida memiliki kecepatan yang konstan terhadap waktu.

Jenis Aliran Fluida

Jenis aliran fluida dibagi menjadi dua jenis, yaitu:

Aliran laminer, yakni aliran dimana paket fluida meluncur bersamaan dengan paket fluida di sebelahnya, setiap jalur paket fluida tidak berseberangan dengan jalur lainnya. Aliran laminer adalah aliran ideal dan terjadi pada aliran fluida dengan kecepatan rendah.

Aliran turbulen, yaitu aliran dimana paket fluida tidak meluncur bersamaan dengan paket fluida di sebelahnya, setiap jalur paket fluida dapat bersebrangan dengan jalur lainnya. Aliran turbulen ditandai dengan adanya pusaran-pusaran air (vortex atau turbulen) dan terjadi jika kecepatan alirannya tinggi.

Komponen-komponen dalam Fluida Dinamis

Debit (Q)

Debit adalah jumlah volume fluida yang mengalir persatuan waktu (biasanya per detik). Besar debit aliran fluida dapat dicari dengan menggunakan satu dari dua formula ini:

$Q = \frac{V}{T}$

$Q = Av$

dimana:

Q adalah debit aliran fluida (m3/s)

V adalah volume fluida (m3)

t adalah selang waktu (s)

A adalah luasan penampang aliran (m2)

v adalah kecepatan aliran fluida (m/s)

Persamaan Kontinuitas

Karena fluida tidak mampu dimampatkan (inkompresibel), maka aliran fluida di sembarang titik sama. Jika ditinjau dari dua tempat, maka debit aliran 1 sama dengan debit aliran 2.

Hukum Bernoulli

Hukum Bernoulli merupakan hukum yang berlandaskan kekekalan energi per unit volume pada aliran fluida. Hukum ini menyatakan bahwa fluida pada keadaan tunak, ideal, dan inkompresibel; jumlah tekanan, energi kinetik, dan energi potensialnya memiliki nilai yang sama di sepanjang aliran. Jika ditinjau dari dua tempat, maka hukum Bernoulli dapat dinyatakan dengan:

$Em_1 = Em_2$

$P_1 + Ek_1 + Ep_1 = P_2 + Ek_2 + Ep_2$

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$

dimana:

P adalah tekanan (Pa)

$\rho$ adalah massa jenis fluida (kg/m3)

g adalah percepatan gravitasi (9,8 m/s2)

h adalah ketinggian air (m)

v adalah kecepatan aliran fluida (m/s)

Karena fluida disini merupakan fluida inkompresibel, maka massa jenisnya tidak berubah, sehingga persamaannya dapat disederhanakan menjadi:

$\frac{P_1}{\rho} + \frac{1}{2} v_1^2 + gh_1 = \frac{P_2}{\rho} + \frac{1}{2} v_2^2 + gh_2$

$\frac{P_1 - P_2}{\rho} = \frac{1}{2} (v_2^2 - v_1^2) + g(h_2 - h_1)$

Penerapan Hukum Bernoulli

Berikut ini merupakan fenomena yang terjadi maupun alat-alat yang menggunakan prinsip/hukum Bernoulli.

Teorema Toricelli

Fenomena air yang menyembur keluar dari lubang penyimpanan/tangki air dinamakan dengan teorema Toricelli. Besar energi kinetik air yang menyembur keluar dari lubang tangki air sama dengan besar energi potensialnya. Dengan begitu, kecepatan air pada lubang penyemburan sama dengan air yang jatuh bebas dari batas ketinggian air. Sehingga semakin besar perbedaan ketinggian lubang dengan batas ketinggian air, maka akan semakin cepat semburan airnya. Berdasarkan gambar diatas, dapat diformulasikan kecepatan air pada lubang tangki air sebesar:

$\frac{1}{2} \rho v^2 = \rho g h$

$v^2 = 2 g h$

$v = \sqrt{2gh}$

Venturimeter

Sebuah alat yang berfungsi untuk mengukur debit aliran fluida dinamis yang mengalir di pipa dengan mengandalkan hukum bernoulli. Venturimeter berbentuk seperti pipa dimana bagian tengahnya menyempit lalu kemudian melebar kembali.

Tabung pitot

Sebuah alat yang berfungsi untuk mengukur kelajuan aliran fluida dinamis dengan cara mengukur perbedaan tekanan aliran dengan dengan tekanan statisnya.

Penyemprot

Seperti pada penyemprot obat nyamuk ataupun parfum, saat lubang kecil diberikan tekanan, maka akan mengalir udara dengan kecepatan tinggi di atas lubang tersebut sehingga tekanannya akan lebih rendah dari tekanan di dalam botol. Dengan demikian, fluida di dalam botol akan terhisap keluar dan ikut berhembus dengan aliran udara berkecepatan tinggi tersebut.

Sayap pesawat terbang (Gaya Angkat Pesawat)

Pesawat dapat mengudara karena gaya angkat yang dihasilkan sayap saat pesawat tersebut melaju. Saat pesawat melaju, aliran fluida (udara) akan melewati sayap pesawat; aliran udara yang melewati sayap bagian atas melintas lebih jauh dibanding aliran udara yang melewati sayap bagian bawah; perbedaan kecepatan ini menimbulkan perbedaan tekanan dimana tekanan di sayap bagian atas akan lebih rendah dibanding tekanan pada sayap bagian bawah. Oleh karena sayap menerima tekanan dari bawah, maka sayap terdorong keatas (gaya angkat) yang juga ikut mendorong pesawat ke atas sehingga pesawat dapat mengudara.

contoh soal

Dengan menggunakan hukum Bernoulli untuk sayap pesawat dibagian atas dan sayap pesawat di bagian bawah dimana tidak terdapat perbedaan ketinggian sehingga energi potensialnya sama-sama nol, didapat:

$P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$

$P_1 - P_2 = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2)$

$F_{angkat} = F_1 - F_2 = \frac{1}{2} \rho (v_2^2 - v_1^2)A$

dimana:

$F_{angkat} = F_1 - F_2$ adalah gaya angkat pesawat (N)

$\rho$ adalah massa jenis udara (kg/m3)

A adalah luasan sayap pesawat (m2)

v1 adalah kecepatan aliran udara pada bagian atas sayap (m/s)

v2 adalah kecepatan aliran udara pada bagian bawah sayap (m/s)

Contoh Soal Fluida Dinamis

Contoh Soal 1

Pada gambar diatas diketahui kecepatan fluida pada penampang besar 5 m/s. Berapa kecepatan aliran fluida pada penampang kecil jika diameter penampang besar dua kali dari diameter penampang kecil?

Pembahasan:

Dengan menggunakan persamaan kontinuitas didapat:

$Q_1 = Q_2$

$v_1 A_1 = v_2 A_2$

$v_2 = \frac{v_1 A_1}{A_2} = \frac{(5 m/s)A_1}{0,5 A_1}$

$v_2 = 10 m/s$

Contoh Soal 2

Sebuah pesawat dengan total luasan sayap sebesar 80 melaju dengan kecepatan 250 m/s. Jika kecepatan aliran udara pada bagian bawah pesawat sebesar 210 m/s, tentukan berapa besar maksimal berat total pesawat yang diperbolehkan agar pesawat dapat mengudara. ( $\rho_{udara} = 1,2 kg/m^3$ ).