TRIGONOMETRI
Sumber Foto: https://intans777.files.wordpress.com/2014/04/trigonometry.pngA. Ukuran Sudut
1) Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:
2) Ukuran Radian
Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
3) Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar 𝛉 ke dalam satuan radian, menggunakan rumus:
Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, menggunakan rumus:
Contoh Soal:
1. Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan derajat!
Jawab :
2. Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!
Jawab:
3. Suatu lingkaran memiliki panjang busur 15 cm dan dengan sudut pusat 45°, carilah jari-jari lingkaran tersebut!
Jawab:
Kita harus merubah 𝛉= 45° ke dalam bentuk radian.
B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Perhatikanlah gambar berikut!
Jika dipandang dari sudut 𝛉, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring.
Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka
Contoh soal
1. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui panjang AC = 9 cm, dan panjang AB = 12 cm, dengan sudut b = 𝛉. Tentukan nilai dari sin 𝛉, cos 𝛉, dan tan 𝛉!
Jawab:
2. Jika sin 15°= y. Tentukan nilai trigonometri berikut dalam y!
a. Cos 15°
b. Tan 15°
c. Sin 75°
d. Cos 75°
e. Tan 75°
f. Cosec 15°
g. Cotan 75°
h. Sec 75°
Jawab:
3. Jawablah pertanyaan berikut!C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
sin (360° – 𝞪) = – sin 𝞪cos (360° – 𝞪) = cos 𝞪tan (360° – 𝞪) = – tan 𝞪cosec (360° – 𝞪) = – cosec 𝞪sec (360° – 𝞪) = sec 𝞪cotan (360° – 𝞪) = – cotan 𝞪
a. Cos 15°
b. Tan 15°
c. Sin 75°
d. Cos 75°
e. Tan 75°
f. Cosec 15°
g. Cotan 75°
h. Sec 75°
a. Diketahui
, tentukanlah nilai dari sin α, tan α, dan cosec α!
b. Tentukan nilai dari
Pemecahan:
a. Diketahui
b. Nilainya adalah
Dalam satu putaran, yaitu 360°, sudut dibagi menjadi empat relasi, yaitu:
Kuadran I: 0°≤ α ≤ 90°Kuadran II: 90° < α ≤ 180°Kuadran III: 180° < α ≤ 270°Kuadran IV: 270° < α ≤ 360°
Perhatikan gambar berikut!
1. Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I
Pada ∆ AOC, berlaku:
Pada ∆ BOC, berlaku:
2. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran II
Pada ∆ AOC, berlaku: ∠α = 180°- 𝛉
3. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran III
Pada ∆ AOC berlaku: ∠ AOP = α
4. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kadran IV
5. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut Negatif
a. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°
Sin (k × 360° + 𝞪) = sin 𝞪
Cos (k × 360° + 𝞪) = cos 𝞪
tan (k × 360° + 𝞪) = tan 𝞪
cosec (k × 360° + 𝞪) = cosec 𝞪
sec (k × 360° + 𝞪) = sec 𝞪
cotan (k × 360° + 𝞪) = cotan 𝞪
Keterangan:
k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.
b. Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif
Sin (- 𝞪) = -sin 𝞪
Cos (-𝞪) = cos 𝞪
tan (-𝞪) = -tan 𝞪
cosec (-𝞪) = -cosec 𝞪
sec (-𝞪) = sec 𝞪
cotan (-𝞪) = -cotan 𝞪
Contoh Soal
1. Nyatakan sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip positif!
a. Sin 175°
b. Cos 325°
c. Sec (-225°)
d. Tan 780°
e. Sin 3500°
Jawab:
2. Diketahui sin 35° = 2k, nyatakan trigonometri sudut berikut dalam k!
a. Sin 55°
b. Cos (-215°)
c. Tan 125°
d. Cosec 935°
e. Sin 665°
Pemecahan:
D. Persamaan Trigonometri sin x = sin α, cos x = cos α, dan tan x = tan α
1. Jika sin x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (180° – α) + k . 360°
2. Jika cos x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (360° – α) + k . 360° = -α + k . 360°
3. Jika tan x = tan α, maka x = α + k . 180°Contoh Soal
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a. Sin x = sin ⅚ 𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑
b. Tan x = tan ⅓𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑
c. Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°
Pemecahan:
a. Sin x = sin ⅚ 𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑
Himpunan penyelesaian = {⅚ ,⅙𝛑}
b. Tan x = tan ⅓𝛑, 0 ≤ x ≤ 2𝛑
Himpunan penyelesaian={⅓𝛑 ,4/3 𝛑}
c. Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°
Himpunan penyelesaian= {150°,210°}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a. Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°
b. Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°
c. Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°
d. Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°
e. Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°
f. Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°
g. Tan x = ⅓√3, 0 ≤ x ≤ 2𝛑
Pemecahan:
a. Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°
Untuk soal yang lain silakan dijawab masing-masing. Oke. Selamat belajar.
Sumber: http://www.eduspensa.com/2014/12/ukuran-derajat-dan-ukuran-radian-matematika.htm
Dikutip dari : http://gurumatiksma.blogspot.co.id/2016/08/trigonometri-dasar.html?m=1
